第 2 课 练习
今天的练习是动手编码练习。 尝试自己编写以下电路。 如果遇到困难，可以查看解决方案。
如果您需要查找 circom 语言功能或语法，请查看 circom 文档。 我建议尝试在 zkREPL 中构建这些电路，以实现快速迭代。
我建议按顺序进行这些练习，因为后面的电路可能建立在前面的电路之上。
参考
域大小
circom 中的所有信号都是素数域中的域元素
r = 21888242871839275222246405745257275088548364400416034343698204186575808495617r = 21888242871839275222246405745257275088548364400416034343698204186575808495617这是一个 254 位素数，称为 BabyJubJub 素数。 这是 BN254 的曲线顺序，这是以太坊和（以前的）ZCash 使用的配对友好椭圆曲线。 您可以在 Jonathan Wang 的优秀文档 此处 中阅读更多关于 BN254 的信息。
建议和常见问题
如果您正在使用 zkREPL 的输入注释功能测试您的电路（特别是如果您使用负数），请注意您需要将数字括在引号中，并且您需要编写 它们作为非负残基。 这是由于 JSON 无法解析大整数。
例如，测试值为-1的输入信号x应如下所示：
"x": "21888242871839275222246405745257275088548364400416034343698204186575808495616""x": "21888242871839275222246405745257275088548364400416034343698204186575808495616"忘记打引号是测试失败的常见原因。
练习
转换为bit位 Num2Bits
- 参数：
nBits - 输入信号：
in - 输出信号：
b[nBits]
输出信号应该是长度为nBits的位数组，相当于in的二进制表示。 b[0] 是最低有效位。
判零 IsZero
- 参数：无
- 输入信号：
in - 输出信号：
out
要求：如果in为零，out应为1。 如果in不为零，out应为0。 这个有点棘手！
相等 IsEqual
- 参数：无
- 输入信号：
in[2] - 输出信号：
out
要求：如果 in[0] 等于 in[1]，则 out 应为 1。 否则，out 应该是 0。
选择器 Selector
- 参数：
nChoices - 输入信号：
in[nChoices],index - 输出：
out
要求：输出out应该等于in[index]。 如果 index 越界（不在 [0, nChoices) 中），out 应该是 0。
判负 IsNegative
注意：信号是模 p（Babyjubjub 素数）的残基，并且没有负数模 p 的自然概念。 但是，很明显，当我们将p-1视为-1时，模运算类似于整数运算。 所以我们定义一个约定：取负 按照惯例认为是 (p/2, p-1] 中的余数，非负是 [0, p/2) 中的任意数
- 参数：无
- 输入信号：
in - 输出信号：
out
要求：如果根据我们的约定，in 为负数，则 out 应为 1。 否则，out 应该是 0。 您可以自由使用CompConstant circuit，它有一个常量参数ct，如果in（二进制数组）在解释为整数时严格大于 ct 则输出 1 ，否则为 0。
- 理解检查：为什么我们不能只使用 LessThan 或上一个练习中的比较器电路之一？
少于 LessThan
- 参数：无
- 输入信号：
in[2]。 假设提前知道这些最多。 - 输出信号：
out
要求：如果 in[0] 严格小于 in[1]，则 out 应为 1。 否则，out 应该是 0。
- 扩展 1：如果您知道输入信号最多为
，您如何减少该电路所需的约束总数？ 编写一个在 k中参数化的电路版本。 - 扩展 2：编写 LessEqThan（测试 in[0] 是否 ≤ in[1]）、GreaterThan 和 GreaterEqThan
整数除法 IntegerDivide
注意：这个电路非常难！
- 参数：
nbits。 使用assert断言这最多为 126！ - 输入信号：
dividend,divisor（被除数，除数） - 输出信号：
remainder,quotient（余数，商）
要求：首先，检查dividend和divisor是否最多为nbits位长。 接下来，计算并约束余数和商。
- 扩展：您将如何修改电路以处理负的被除数？
解决方案（忽略第二个参数SQRT_P，这是无关紧要的）
排序 Sort 【可选】
- 参数：
N - 输入信号：
in[N] - 输出信号：
out[N]
要求：将输入in[N]的N个数字按照从小到大进行排列，并输出到out[N]信号中。